花都网站建设信科网络,内蒙古住房与建设厅网站,河北建设工程信息网官方网站,wordpress电商主题问题描述#xff1a; 在平面直角坐标系中#xff0c;两点可以确定一条直线。如果有多点在一条直线上#xff0c;那么这些点中任意两点确定的直线是同一条。 给定平面上23个整点{(x,y)|0≤x2,0≤y3,xEZ,yEZ}#xff0c;即横坐标是0到1(包含0和1)之间的整数、纵坐标…问题描述在平面直角坐标系中两点可以确定一条直线。如果有多点在一条直线上那么这些点中任意两点确定的直线是同一条。给定平面上2×3个整点{(x,y)|0≤x2,0≤y3,xEZ,yEZ}即横坐标是0到1(包含0和1)之间的整数、纵坐标是0到2(包含0和2)之间的整数的点。这些点一共确定了11条不同的直线。给定平面上20×21个整点{(x,y)|0≤x20,0≤y21,xEz, yEZ}即横坐标是0到19(包含0和19)之间的整数、纵坐标是0到20(包含0和20)之间的整数的点。请问这些点一共确定了多少条不同的直线。直线的一般式为Ax By C 0其中A、B、C是整数且满足一.A、B不同时为0二.A、B、C的最大公约数GCD为1即最简形式三.符号规则A≥0若A0则B≥0为什么用一般式一.能表示所有直线包括垂直于x轴的直线二.用整数表示避免浮点数精度问题三.同一直线的一般式唯一不会出现多种表示方式斜截式有局限性一.斜截式为y kx b其中k是斜率b是截距。但二.垂直于x轴的直线xa无法用斜截式表示三.斜率k和截距b可能是无限小数存储和比较会有精度问题给定两点P1(x1, y1)和P2(x2, y2)如何计算直线的一般式1. 向量法推导向量P1P2 (x2-x1, y2-y1)直线的法向量为(A, B)满足法向量与P1P2垂直即A*(x2-x1) B*(y2-y1) 0取A y2 - y1B x1 - x2则满足垂直条件。再代入点P1的坐标可得C -(A*x1 B*y1) x2*y1 - x1*y2最终直线的一般式为(y2 - y1)x (x1 - x2)y (x2*y1 - x1*y2) 0直接计算得到的一般式可能不是最简形式也可能有不同的符号需要标准化处理1. 约分除以最大公约数计算A、B、C的最大公约数GCD然后将A、B、C分别除以GCDg GCD(GCD(|A|, |B|), |C|)A A / gB B / gC C / g示例4x 6y 8 0GCD(4,6,8)2标准化后为 2x 3y 4 02. 统一符号确保表示一致如果A 0保持不变如果A 0将A、B、C同时乘以-1使得A≥0如果A 0确保B 0如果B 0将B、C同时乘以-1示例-2x 4y - 6 0A-20乘以-1后为 2x - 4y 6 0再约分得到 x - 2y 3 01. 遍历所有点对的优化20×21个整点共有420个点总点对数量为 C(420,2) 87990对除了斜线还有两类特殊直线可以单独统计1. 垂直线x a共有20条a从0到19。一般式为1x 0y - a 0标准化后为(1, 0, -a)2. 水平线y b共有21条b从0到20。一般式为0x 1y - b 0标准化后为(0, 1, -b)